Ecuación general o implícita

ecuacion_general.jpg
A y B son los coeficientes de x e y respectivamente y C es el termino independiente.
Esta ecuación no nos da ninguna información directa de la recta.

Gracias a la ecación general podemos conocer la dirección de la recta. Teniendo en cuenta que A = b y B = , un vector director de la recta es v = (a,b) = (-B,A).


Como obtener la ecuación explicita a partir de la general:
Si aislamos la y de la ecuación general de la recta, obtenemos:
ecuacion_explicita_descompuesta.jpg
donde ecuacion_explicitaa_descompuesta.jpges la ordenada al origen. Si llamamos ecuacion_explicita2.jpg, la ecuación se expresa en la forma:

ecuacion_explicita.jpg
y se conoce con el mobre de ecuación explícita de la recta.**

Ejemplo

a) Encuentra la ecuación general o implícita de la recta que tiene por ecuación contínua:
ejemplo.jpg
A partir de la ecuación contínua, podemos escribir:
3 (x + 1) = y - 2 ----> 3x + 3 = y - 2 ----> 3x - y + 5 = 0

b) Dada la recta 2x - 3y + 1 = 0, determina un punto y un vector director.
Damos a x un valor arbitrario, por ejemplo, x = 1. Hace falta que se cumpla:
2 - 3y + 1 = 0 ----> y = 1
Por tanto, el punto(1,1) pertenece a esta recta y uno de sus vectores directores puede ser v = (-B,A) = (3,2).